he creado una tabla en sqlite3 con los siguientes campos.

DNI
nombre
Apellidios.

E creado una pequeña aplicación para añadir datos a esa tabla.
 

Como me conecto a esa tabla y como guardo los datos agregados en las cajas de texto, para que almacenen en la tabla.?  

¿Te descargarte el libro de gambas de Campos y Redrejo que está disponible en el portal?
  Si sigues las instrucciones del capítulo 5 no tendrás problemas para hacerlo.
Saludos.

P.D. Mira que está muy bien explicado y con todo el código. Solo tienes que cambiar los datos de la conexión, la tabla y los datos que stés usando.